В физике одна формула может использоваться для поиска разных величин. Например, формула скорости связывает скорость, путь и время. По ней можно найти скорость, путь или время — зависит от вопроса задачи.
Если ученик знает только одну запись формулы, задача может остановиться. Формула вроде знакомая, но слева стоит не та величина, которую нужно найти.
В такой ситуации нужно выразить искомую величину: перестроить формулу так, чтобы нужная буква осталась одна слева.
Что значит выразить величину из формулы
Выразить величину из формулы — значит получить новую запись, где искомая величина стоит отдельно.
Например, есть формула скорости:
Если нужно найти скорость, эта запись уже подходит. Но если нужно найти путь, формулу нужно перестроить:
Если нужно найти время, получится другая запись:
Это не три разные темы. Это одна связь между скоростью, путём и временем, записанная под разные вопросы.
Читать дальше: формула и смысл — почему важно понимать, что считаешь →Почему важно уметь перестраивать формулы
В задачах не всегда спрашивают то, что удобно найти по первой записи формулы. Ученик может знать формулу, но не понимать, как получить из неё нужную величину.
Например, в тетради записано:
Но задача спрашивает массу. Тогда подставлять числа в исходную запись нельзя: слева стоит плотность, а нужно найти массу.
Сначала нужно получить запись для массы:
После этого можно подставлять данные.
Читать дальше: ошибки при подстановке в формулу →Как выражать величину по шагам
Перестраивать формулу проще, если идти по порядку.
Главное — не переносить буквы механически. Нужно видеть, какая физическая величина остаётся слева и какие величины помогают её найти.
Пример 1. Скорость, путь и время
Связь между скоростью, путём и временем:
Из неё можно получить три рабочие записи:
s = v · t
t = s / v
Проверяем смысл:
- скорость — это путь, делённый на время;
- путь — это скорость, умноженная на время;
- время — это путь, делённый на скорость.
Так формула перестаёт быть одной строкой и становится понятной связью между тремя величинами.
t = 20 с
s = v · t = 5 · 20 = 100 м
v = 6 м/с
t = s / v = 120 / 6 = 20 с
Пример 2. Плотность, масса и объём
Формула плотности:
Из этой связи можно найти плотность, массу или объём:
m = ρ · V
V = m / ρ
Проверяем смысл:
- плотность показывает массу единицы объёма;
- масса равна плотности, умноженной на объём;
- объём равен массе, делённой на плотность.
V = 200 см³
m = ρ · V = 3 · 200 = 600 г
ρ = 3 г/см³
V = m / ρ = 600 / 3 = 200 см³
Пример 3. Сила тяжести
Формула силы тяжести:
По ней можно найти силу тяжести, массу или коэффициент g, если остальные величины известны.
m = F / g
g = F / m
В школьных задачах чаще всего ищут силу тяжести или массу.
g = 10 Н/кг
m = F / g = 50 / 10 = 5 кг
Проверка через единицы: Н делим на Н/кг, получаем кг. Значит, запись подходит к вопросу о массе.
Читать дальше: задачи на силу тяжести →Обратные действия в формулах
При перестройке формулы используются обратные действия.
- если величина умножается, для её отделения используют деление;
- если величина делится, для её отделения используют умножение;
- если в формуле есть дробь, важно понимать, что находится сверху и снизу;
- после перестройки нужно проверить, какая величина осталась слева.
Например, в формуле s = v · t величина v умножается на t. Чтобы найти v, нужно разделить s на t:
v = s / t
А чтобы найти t, нужно разделить s на v:
t = s / v
Проверка через единицы измерения
После перестройки формулы важно проверить единицы. Это помогает увидеть ошибку до вычислений.
Например, нужно найти путь:
м = (м/с) · с
Секунды сокращаются, остаются метры. Значит, запись подходит.
Нужно найти время:
с = м / (м/с)
Получаются секунды. Значит, формула перестроена верно.
Читать дальше: как проверять единицы в задаче →Типичные ошибки при выражении величин
Ошибки появляются, когда формулу перестраивают по памяти, не проверяя смысл.
- искомая величина не осталась одна слева;
- умножение заменили не тем действием;
- числитель и знаменатель поменяли без проверки смысла;
- в новую запись подставили данные до проверки единиц;
- полученная единица ответа не совпала с вопросом задачи;
- формулу перестроили верно, но числа поставили не под те буквы.
Лучший способ избежать таких ошибок — каждый раз проговаривать новую запись словами.
Читать дальше: ошибки при подстановке в формулу →Карточки для запоминания связей
Для формул удобно делать не одну строку, а карточку связи. На ней записываются все основные варианты.
s = v · t
t = s / v
m = ρ · V
V = m / ρ
m = F / g
g = F / m
Но карточку нужно не просто переписать. К каждой строке полезно добавить короткое объяснение словами.
Как тренироваться
Чтобы научиться выражать величины, лучше тренироваться на одной формуле в разных задачах.
Так ученик видит одну физическую связь с разных сторон и учится перестраивать формулу осознанно.
Чек-лист: формула перестроена правильно?
Перед подстановкой чисел можно быстро проверить новую запись.
Коротко: как выражать величину из формулы
Выразить величину из формулы — значит перестроить запись так, чтобы искомая величина осталась одна слева.
Для этого нужно понять вопрос задачи, записать исходную формулу, выполнить обратные действия и проверить новую запись по смыслу и единицам измерения.
Когда ученик видит не отдельную формулу, а связь между величинами, задачи становятся понятнее: одну и ту же связь можно использовать для разных вопросов.