Подстановка чисел в формулу кажется самым простым этапом решения. Формула уже выбрана, данные выписаны, осталось поставить числа и посчитать.
Но именно здесь часто возникает ошибка. Ученик может поставить путь вместо скорости, время вместо пути, массу вместо силы, плотность вместо объёма. Может забыть перевести единицы или подставить число до того, как нужная величина выражена из формулы.
Поэтому подстановка — это не механический шаг. Это проверка того, понял ли ученик, какая величина за каким числом стоит.
Почему ошибка появляется при правильной формуле
Формула может быть выбрана верно, но решение всё равно даст неправильный ответ, если данные подставлены неверно.
Например, для скорости используется формула:
Если в задаче дан путь s = 120 м и время t = 20 с, то нужно делить 120 на 20. Но если ученик случайно делит 20 на 120, формула вроде бы та же, а результат уже другой.
Так происходит, когда буквы в формуле воспринимаются как пустые символы, а не как физические величины.
Читать дальше: формула и смысл — почему важно понимать, что считаешь →Типичные ошибки при подстановке
Ошибки при подстановке обычно повторяются. Их можно заранее распознать и убрать из решения.
- числа подставлены без обозначений величин;
- величина поставлена не в то место формулы;
- единицы измерения не проверены перед вычислением;
- данные из условия записаны неполно;
- формула не перестроена под вопрос задачи;
- в формулу подставили значение, которого нет в нужных единицах;
- ответ записали без единицы измерения;
- после вычисления не проверили смысл результата.
Каждая такая ошибка может выглядеть маленькой, но она меняет ход решения.
Почему нельзя подставлять числа без “Дано”
Если ученик сразу берёт числа из текста, он легко теряет связь между числом и величиной. В результате в формулу попадает не то значение.
Слабая запись выглядит так:
Рабочая запись выглядит иначе:
t = 20 с
v — ?
Во втором варианте видно, что 120 — это путь, 20 — время, а найти нужно скорость. После такой записи подстановка становится гораздо точнее.
Читать дальше: как решать задачи по физике — простой алгоритм →Пример 1. Ошибка в задачах на скорость
Задача: тело прошло 150 м за 30 с. Найдите скорость тела.
Правильная запись:
t = 30 с
v — ?
Формула:
Частая ошибка — записать наоборот:
Здесь проблема не в арифметике, а в том, что величины поменялись местами. Скорость показывает путь за единицу времени, поэтому путь делится на время.
Читать дальше: задачи на скорость →Пример 2. Ошибка в задачах на плотность
Задача: масса тела равна 600 г, объём равен 200 см³. Найдите плотность вещества.
Правильная запись:
V = 200 см³
ρ — ?
Правильная подстановка:
Частая ошибка — разделить объём на массу:
Такой ход появляется, когда ученик помнит, что “что-то делится”, но не понимает смысл плотности. Плотность показывает массу единицы объёма, поэтому масса делится на объём.
Читать дальше: задачи на плотность →Ошибка: формулу не перестроили под вопрос
Иногда ученик знает основную формулу, но задача спрашивает другую величину. Тогда формулу нужно перестроить.
Например, известна формула:
Если нужно найти путь, нельзя просто подставить данные в эту же запись без перестройки. Нужно выразить путь:
Если нужно найти время, используется другая запись:
Ошибка возникает, когда ученик видит знакомую формулу и сразу подставляет числа, не проверив, какая величина требуется.
Читать дальше: как выражать величину из формулы →Ошибка: подстановка без проверки единиц
Даже правильная подстановка может дать неверный ответ, если единицы измерения не приведены к рабочему виду.
Например, задача: тело массой 500 г. Найдите силу тяжести. Принять g = 10 Н/кг.
Если подставить 500 как килограммы, получится:
Но масса дана в граммах. Сначала нужен перевод:
F = 0,5 · 10 = 5 Н
Формула одна и та же, но результат отличается в тысячу раз из-за единиц.
Читать дальше: ошибки в единицах измерения →Ошибка: в формулу попали лишние данные
В условии могут быть числа, которые не нужны для выбранной формулы. Если подставлять всё подряд, решение становится неправильным.
Например: “Автомобиль ехал 2 часа, проехал 120 км, затем остановился на 10 минут. Найдите среднюю скорость движения до остановки”.
Для средней скорости до остановки нужны путь и время движения:
t = 2 ч
v = s / t = 60 км/ч
Остановка на 10 минут здесь не участвует, если вопрос касается движения до остановки. Поэтому сначала нужно читать вопрос, а потом выбирать данные.
Правильный порядок подстановки
Чтобы ошибок было меньше, подстановку лучше делать не сразу после чтения условия, а после короткой подготовки.
Как записывать подстановку понятно
Хорошая запись решения показывает не только результат, но и ход мысли.
Лучше писать так:
v = 150 м / 30 с
v = 5 м/с
Такая запись показывает, какие величины подставлены и какая единица получается в ответе.
Слабая запись выглядит так:
Здесь не видно, что делили, зачем делили и какая величина получилась.
Как проверить подстановку
После подстановки полезно сделать несколько проверок.
- Каждое число стоит под своей буквой?
- Искомая величина находится слева в формуле?
- Единицы измерения подходят к формуле?
- Ответ записан с единицей измерения?
- Получившееся число подходит по смыслу?
Например, если велосипедист в простой задаче получил скорость 500 м/с, нужно вернуться к подстановке и единицам. Такое значение не подходит по смыслу для обычного движения велосипедиста.
Чек-лист перед подстановкой
Перед тем как ставить числа в формулу, можно пройти короткий чек-лист.
Коротко: как избежать ошибок при подстановке
Правильная формула не гарантирует правильный ответ. Важно ещё верно подставить данные: каждое число должно соответствовать своей физической величине.
Перед подстановкой нужно выписать “Дано”, определить вопрос задачи, проверить единицы измерения и при необходимости перестроить формулу.
Лучший порядок такой: формула с буквами, проверка величин, формула с числами, вычисление, ответ с единицей измерения и короткая проверка по смыслу.