Алгебра

Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99

Свойства арифметического квадратного корня

Корни квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, a ≠ 0

x₁ = (−b − √(b² − 4ac))/(2a),   x₂ = (−b + √(b² − 4ac))/(2a) при b² − 4ac > 0;

x = −b/(2a) при b² − 4ac = 0.

Формулы сокращённого умножения

(a+b)²=a²+2ab+b²;   (a−b)²=a²−2ab+b²;   a²−b²=(a+b)(a−b).

Степень и логарифм

Свойства степени: a⁻ⁿ=1/aⁿ; aⁿ·aᵐ=aⁿ⁺ᵐ; aⁿ/aᵐ=aⁿ⁻ᵐ; (aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ; (ab)ⁿ=aⁿbⁿ; (a/b)ⁿ=aⁿ/bⁿ.

Свойства логарифма при a>0, a≠1, b>0, x>0, y>0: logₐb=c ⇔ aᶜ=b; logₐa=1; logₐ1=0; logₐ(xy)=logₐx+logₐy; logₐ(x/y)=logₐx−logₐy; logₐ(bᵏ)=k logₐb.

Геометрия

Теорема Пифагора: a²+b²=c².   Длина окружности: C=2πr.   Площадь круга: S=πr².

Правильный треугольник: R=a√3/3; S=a²√3/4; r=a√3/6; h=a√3/2.

Площади фигур

Параллелограмм: S=ah; S=ab·sinγ.   Треугольник: S=ah/2; S=ab·sinγ/2.

Трапеция: S=(a+b)h/2.   Ромб: S=d₁d₂/2.

Площади поверхностей и объёмы тел

Прямоугольный параллелепипед: V=abc.   Прямая призма: V=S_оснh.

Пирамида: V=S_оснh/3.   Конус: V=πr²h/3, S_бок=πrl.

Цилиндр: V=πr²h, S_бок=2πrh.   Шар: V=4πr³/3, S_пов=4πr².

Тригонометрические функции

sinα=a/c;   cosα=b/c;   tgα=a/b.   Основное тригонометрическое тождество: sin²α+cos²α=1.

Некоторые значения тригонометрических функций

Функции